Estudando Português

ENTRE MIM E TI ou ENTRE EU E TU?

Pela tradição gramatical, os pronomes eu e tu não devem vir regidos por preposição. Daí é incorreto, pela norma culta, você escrever ou falar frases como "entre EU e tu". No rigorismo da linguagem formal, o certo seria "entre MIM e ti", "entre MIM e você".
Também se poderia dizer “entre VOCÊ e eu”. Observe que o pronome do caso reto "EU" se deslocou para o final da frase.

PARA MIM FAZER ou PARA EU FAZER?

Respeitando a norma culta, não se devem dizer frases como "para MIM fazer", "para MIM experimentar" e "para MIM viajar”.
"Havendo o infinitivo, emprega-se o pronome "EU", do caso reto: “para EU fazer”, “para EU experimentar” e “para EU viajar”.

"Mim" é usado como Paciente, ou seja, alguém que sofre a ação do Agente.

Por exemplo: Esse presente é para mim.

"Eu" é usado como Agente da ação:

Por exemplo: Essa tarefa é para eu fazer.

Na segunda pessoa, entretanto, teríamos, 'para tu fazeres', 'para tu beberes', 'para tu dispores' etc.